Toán.....Không thể tin nổi

1) Chứng minh rằng:
6+1=1
1+11=1
23+1=1

2) Bài toán sau có chỗ sai ở đâu?
-20 = -20
<=> 25 - 45 = 16 - 36
=> 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2
Cộng cả 2 vế với (9/2)^2 để xuất hiện hằng đẳng thức :
5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2
<=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2
=> 5 - 9/2 = 4 - 9/2
=> 5 = 4
Như vậy là 5=4 !?

3) Bài toán sau có vô lí không khi:
Dấu ! là giai thừa của một số biểu thị tích của các số từ 1 đến số đó, ví dụ:
2! = 1.2=2
3! =1.2.3=6
4! = 1.2.3.4=24
n! = 1.2.3.4.....n

Ta có 0! = 1
1! = 1
<=> 0! = 1!
Theo tính chất bỏ dấu giai thừa, ta có: 0=1
Như vậy là 0=1 !?

4) Chứng minh điều vô lí từ những giả thiết đúng
Ta có: Không học = 0 học
Không trượt = 0 trượt
Học = 1.hoc
Trượt = 1.trượt
(Coi học và trượt là một số)
Ta có điều luôn đúng: Học = 0 trượt
0 Học = trượt
<=> Học + 0 học = Trượt + 0 trượt
Đến đây ta có 2 cách:
Cách 1: Dựa theo quy tắc toán học: 0 nhân mấy cũng bằng 0, ta có:
Học + 0 = Trượt + 0
<=> Học = Trượt


Cách 2: Dựa theo quy tắc đặt thừa số chung, ta có:
Học + 0 học = Trượt + 0 Trượt
<=> Học.(1+0) = Trượt.(1+0)
<=> Học = Trượt

Như vậy cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả: Học bằng... trượt.
Như vậy suy ra từ những điều đúng, các bài toán trên đều có kết quả rất vô lí (Trừ bài 1 là đố mẹo) như 4=5, 0=1, học = trượt. Đây có phải là điều ngẫu nhiên trong đời sống cũng như muôn hình muôn vẻ của toán học hay không??? Gợi ý là bài 2 có chỗ sai trong quá trình chứng minh mà ta hoàn toàn có thể phát hiện, còn bài 3 và 4 là ngẫu nhiên.
Cấm thằng nào search trên mạng đấy, tự giải đi